Chi-Quadrat-Test: Einführung, Berechnung, Anwendung

In der Statistik wird der Chi-Quadrat-Test verwendet, um Daten aus Beobachtungen einer normalverteilten Sammlung von Variablen zu analysieren. Typischerweise beinhaltet dies das Gegenüberstellen von zwei Sätzen numerischer Informationen. Karl Pearson schlug zuerst diese Methode zur Analyse und Verteilung kategorialer Daten vor und nannte sie Pearsons Chi-Quadrat-Test.

Der von Pearson entwickelte Chi-Quadrat-Test wird in einer Kontingenztabelle verwendet, um zu bewerten, ob es einen signifikanten statistischen Unterschied zwischen den vorhergesagten und tatsächlichen Häufigkeiten in einer oder mehreren der Kategorien der Chi-Quadrat-Tabelle gibt.

Statistisch gesehen verwenden Statistiker den Chi-Quadrat-Test, um festzustellen, wie gut ein Modell zu den Daten passt. Chi-Quadrat-Statistiken benötigen eine zufällige, sich gegenseitig ausschließende, rohe, unabhängige variable Datenstichprobe von ausreichender Größe.

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Grundbegriffe des Chi-Quadrat-Tests

Die Standardformel zur Berechnung eines Chi-Quadrat-Tests ist die Summe der quadratischen Fehler oder falsch positiven Ergebnisse geteilt durch die Stichprobenvarianz. Es gibt einige Begriffe, die bei der Verwendung des Chi-Quadrat-Tests implementiert werden. Diese Begriffe wurden im Folgenden definiert:

p-Wert

Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, ein Chi-Quadrat zu erreichen, das gleich oder größer als das im vorliegenden Experiment ist, und die Daten stützen die Hypothese immer noch. Diese Wahrscheinlichkeit wird in Prozent ausgedrückt. Es bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, dass erwartete Schwankungen nur durch zufällige Ereignisse verursacht werden.
Wenn der p-Wert kleiner als gleich 0,05 ist, wird die berücksichtigte Hypothese akzeptiert. Liegt der Wert über 0,05, wird die Hypothese verworfen.

Freiheitsgrad

Ein Schätzproblem hat einen gewissen Freiheitsgrad, der der Anzahl unabhängiger Variablen entspricht. Obwohl es keine festen Grenzen für die Werte dieser Variablen gibt, legen sie anderen Variablen Grenzen auf, wenn wir wollen, dass unser Datensatz mit den geschätzten Parametern übereinstimmt.

Eine Definition von „Freiheitsgrad“ ist die größte Anzahl von Werten im Datensatz, die logisch voneinander unabhängig sind und daher Änderungen unterliegen. Zieht man von der Gesamtzahl der Beobachtungen in einem Datensatz eins ab, erhält man den Freiheitsgrad.

Ein prominenter Kontext, in dem das Konzept der Freiheitsgrade angesprochen wird, ist der Kontext statistischer Hypothesentests wie dem Chi-Quadrat.

Das Verständnis der Signifikanz einer Chi-Quadrat-Statistik und der Robustheit der Nullhypothese hängt stark von der genauen Berechnung des Freiheitsgrades ab.

Varianz

Die Varianz einer Zufallszahlenstichprobe ist ein Maß für ihre Streuung um ihren Mittelwert. Sie wird berechnet, indem der Wert der Standardabweichung quadriert wird.

Eigenschaften zur Durchführung des Chi-Quadrat-Tests

Der Chi-Quadrat-Test hat folgende Eigenschaften:

• Die mittlere Verteilung entspricht der Anzahl der Freiheitsgrade.
• Die Varianz sollte gleich dem doppelten Freiheitsgrad sein.
• Mit zunehmendem Freiheitsgrad ähnelt die Chi-Quadrat-Verteilungskurve allmählich der Normalverteilungskurve, dh einer Glockenkurve.

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Wie wird der Chi-Quadrat-Test durchgeführt?

Das Chi-Quadrat für die Verteilung wird mit der folgenden Formel berechnet:

2 = [(Beobachteter Wert – Erwarteter Wert ) 2 / Erwarteter Wert]

Schritte zum Berechnen der Chi-Quadrat-Statistik

1. Berechnen Sie den beobachteten und den erwarteten Wert.
2. Subtrahieren Sie jeden der erwarteten Werte vom beobachteten Wert in der Verteilungstabelle.
3. Quadrieren Sie den Wert für jede Beobachtung, die Sie in Schritt 2 erhalten.
4. Teilen Sie jeden dieser Quadratwerte durch die entsprechenden erwarteten Werte.
5. Das Addieren aller Werte, die wir in Schritt 4 erhalten, ergibt einen Wert, der die Chi-Quadrat-Statistik definiert.
6. Berechnen Sie den Freiheitsgrad, um die oben genannte Eigenschaftserfüllung von Chi-Quadrat-Tests zu überprüfen.

Arten von Chi-Quadrat-Tests

Güte der Anpassung

Wenn Sie sehen möchten, wie gut eine Stichprobe der Grundgesamtheit das Ganze repräsentiert, können Sie den Chi-Quadrat-Anpassungstest anwenden. Die Stichprobenpopulation und die prognostizierte Stichprobenpopulation werden mit dieser Technik verglichen.

Test auf Unabhängigkeit

Dieser Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit einer Population, um festzustellen, ob eine Korrelation zwischen zwei kategorialen Variablen besteht. Der unabhängige Test unterscheidet sich vom Test auf Güte der Anpassung, da er keinen einzelnen beobachteten Parameter mit einer theoretischen Grundgesamtheit vergleicht. Stattdessen vergleicht der Unabhängigkeitstest zwei Werte innerhalb einer Stichprobenmenge miteinander.

Test auf Homogenität

Wie beim Unabhängigkeitstest folgt der Test auf Homogenität dem gleichen Format und Verfahren. Der entscheidende Unterschied zwischen den beiden besteht darin, dass der Test auf Homogenität untersucht, ob eine Variable über viele Populationen hinweg dieselbe Verteilung aufweist. Im Gegensatz dazu untersucht der Unabhängigkeitstest das Vorhandensein einer Verbindung zwischen zwei kategorialen Variablen innerhalb einer ähnlichen Population.

Wann sollten Sie einen Chi-Quadrat-Test verwenden?

Der Chi-Quadrat-Test bestimmt, ob tatsächliche Werte mit theoretischen Wahrscheinlichkeiten übereinstimmen. Chi-Quadrat ist der zuverlässigste Test, wenn die zu analysierenden Daten aus einer Zufallsstichprobe stammen und die betreffende Variable kategorial ist.

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Wo wird der Chi-Quadrat-Test verwendet?

Nehmen wir das Beispiel eines Marketingunternehmens.
Ein Marketingunternehmen untersucht die Korrelation zwischen Verbrauchergeographie und Markenentscheidungen. Folglich spielt das Chi-Quadrat eine bedeutende Rolle, und der Wert der Statistik wird Aufschluss darüber geben, wie das Unternehmen seinen Marketingansatz über die geografischen Regionen hinweg anpassen kann, um die Einnahmen zu maximieren.
Bei der Analyse von Daten ist der Chi-Quadrat-Test praktisch, um die Konsistenz oder Unabhängigkeit kategorialer Variablen sowie des betrachteten Modells der Anpassungsgüte zu überprüfen.

In ähnlicher Weise kann die Chi-Quadrat-Statistik in der Medizin Anwendung finden. Der Chi-Quadrat-Test eignet sich, um die Wirksamkeit eines Medikaments im Vergleich zu einer Kontrollgruppe zu bestimmen.

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Fazit

In diesem Artikel haben Sie die Chi-Quadrat-Statistik kennengelernt und wie man ihre Werte berechnet. Da Chi-Quadrat mit kategorialen Variablen arbeitet, wird es häufig von Wissenschaftlern verwendet, die Antwortdaten aus Umfragen untersuchen. Diese Studienform ist in vielen Bereichen üblich, darunter Soziologie, Psychologie, Wirtschaftswissenschaften, Politikwissenschaft und Marketing.

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