Bayesianische lineare Regression: Was ist, Funktion und Anwendungen im wirklichen Leben im Jahr 2022
Veröffentlicht: 2021-01-08Inhaltsverzeichnis
Was ist eine lineare Regression?
Die lineare Regression versucht, die Verbindung zwischen zwei Faktoren aufzuzeigen, indem sie eine direkte Bedingung an die bemerkten Informationen anpasst. Eine Variable wird als illustrative Variable und die andere als Bedürftigkeitsvariable angesehen. Zum Beispiel sollte ein Modellbauer viele Menschen mit seinen Statuen in Verbindung bringen, indem er ein Modell mit geradem Rückfall verwendet.
Der nächste Schritt besteht nun darin, zu wissen, was die Bayes'sche lineare Gleichung ist und wie sie berechnet werden kann, um das gewünschte Ergebnis zu erhalten.
Nun, was ist die bayessche lineare Gleichung?
Wenn wir also über Bayessche Regressionsmethoden sprechen, wissen wir, dass es sich um eine sehr leistungsfähige Methode handelt, da sie uns die gesamte Verteilung über Regressionsparameter liefern. Um unzureichende Daten oder ungleich verteilte Daten zu berechnen, bietet die Bayes'sche lineare Regression einen natürlichen Mechanismus.
Sie können den Koeffizienten einen Prior hinzufügen, sodass der Prior die Daten ersetzen kann, wenn die Daten fehlen. Die statistische Analyse wird unter den Bedingungen der Bayes'schen Schnittstelle in der Bayes'schen linearen Regression in der Statistik durchgeführt.
Wir verwenden die Wahrscheinlichkeitsverteilung anstelle von Punktschätzungen, um eine lineare Regression zu entwickeln.
Die Ausgabe wird eher aus einer Wahrscheinlichkeitsverteilung als aus üblichen Regressionsverfahren erzielt. Das Ziel der Bayes'schen linearen Regression besteht darin, Posterior anstelle von Modellparametern zu finden.
Modellparameter sollen aus einer Verteilung entstehen.
Der hintere Ausdruck ist
Posterior= (Wahrscheinlichkeit*Vorher)/Normalisierung
Die obige Gleichung ähnelt dem Satz von Bayes, der ist
Quelle
Anwendung der bayesschen linearen Regression im wirklichen Leben
Gemäß den folgenden Diagrammen können die lineare Regression und die Bayes'sche Regression dieselben Vorhersagen generieren.
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In der letzten Grafik können wir davon ausgehen, dass die Datendichte hoch ist, wenn die Vorhersageverteilung innerhalb der dicken Farbe liegt, und wenn sie sich im knappen Bereich befindet, kann die Dichte als niedrig angesehen werden.
Lassen Sie uns über den Vorteil der Bayes'schen Regression sprechen:
- Mit Hilfe der Bayes'schen Verarbeitung können wir anstelle einer Punktschätzung die gesamte Vielfalt an Inferenzlösungen abrufen.
- Es funktioniert effizient mit der geringen Größe des Datensatzes.
- Es eignet sich sehr gut für die Online-Lernform, während wir beim Batch-Lernen den gesamten Datensatz haben.
- Es ist ein sehr leistungsfähiger und erprobter Ansatz.
Lassen Sie uns nun über den Nachteil der bayesschen linearen Regression sprechen.
- Es funktioniert nicht effizient, wenn der Datensatz eine große Datenmenge enthält.
- Die Vermutung des Modells kann zeitaufwändig sein.
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Fazit
Wir können also sehen, was für eine leistungsstarke Methode die bayessche lineare Regression ist. Die Bayes'sche lineare Regression kann viele Vorteile nutzen und ist einer der natürlichen Mechanismen, um unzureichende oder schlecht verteilte Daten zu berechnen.
Ein Bayesianischer Standpunkt ist eine instinktive Form, die Welt zu sehen. Für sein häufiges Gegenstück kann die Bayes'sche Inferenz einen sehr bequemen Ersatz darstellen. Es wird in verschiedenen Bereichen wie Datenwissenschaft, maschinellem Lernen und vielen mehr eingesetzt. Es hilft beim Bau verschiedener Modelle, mit deren Hilfe wir viele Probleme lösen können.
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Was ist die Bayes'sche Inferenz?
Bayessche Inferenzen sind eine Gruppe mathematischer Operationen, die auf dem Bayes-Theorem basieren. Es ist eine mathematische Methode zur Bestimmung der bedingten Wahrscheinlichkeit. Die Möglichkeit, dass ein Ergebnis eintritt, abhängig von der Wahrscheinlichkeit, dass ein primäres Ergebnis eintritt, wird als bedingte Wahrscheinlichkeit bezeichnet. Fachleute können das Bayes-Theorem verwenden, um frühere Prognosen oder Hypothesen zu ändern. Es wird im Finanzbereich verwendet, um das Risiko der Bereitstellung von Geld für potenzielle Kreditnehmer zu bewerten. Unter Berücksichtigung der Wahrscheinlichkeit, dass jede bestimmte Person eine Krankheit hat, und der allgemeinen Genauigkeit des Tests kann das Bayes'sche Theorem verwendet werden, um die Genauigkeit medizinischer Testergebnisse zu bewerten.
Wie unterscheidet sich die bayessche lineare Regression von der gewöhnlichen linearen Regression?
Die gewöhnliche lineare Regression ist eine frequentistische Methode, was impliziert, dass es genügend Messungen gibt, um eine gültige Aussage zu treffen. Die Daten werden mit zusätzlichen Informationen in Form einer Apriori-Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Bayes'schen Methode angereichert. Die nachträgliche Annahme über die Parameter wird durch Kombinieren des vorherigen Wissens über die Parameter mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion der Daten unter Verwendung des Bayes-Theorems erhalten. Die Bayes'sche Interpretation sowohl der linearen als auch der logistischen Regression verwendet statistische Analysen im Kontext der Bayes'schen Hypothese.
Wie funktioniert die bayessche lineare Regression?
Wir definieren die lineare Regression unter Verwendung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen anstelle von Punktschätzungen aus einer Bayes-Perspektive. Die Antwort, y, soll aus einer Wahrscheinlichkeitsverteilung gewählt werden und nicht als einzelne Zahl ausgewertet werden. Das Ergebnis y wird durch eine normale (Gaußsche) Verteilung mit einem Mittelwert und einer Varianz erzeugt. Bei der linearen Regression wird der Mittelwert berechnet, indem die Gewichtsmatrix mit der Prädiktormatrix multipliziert wird. Da es sich um eine mehrdimensionale Version des Modells handelt, ist die Varianz das Quadrat der Standardabweichung multipliziert mit der Identitätsmatrix. Das Ziel der Bayes'schen linearen Regression besteht darin, die A-posteriori-Verteilung für die Modellparameter zu identifizieren, und nicht darin, ein besonders perfektes Ergebnis für die Modellparameter zu finden.