ما هي البرمجة الخطية في علم البيانات: نظرة عامة

نما علم البيانات كمجال متعدد التخصصات حقًا يستعير من علوم الكمبيوتر والرياضيات وتحليل البيانات والإحصاءات وما إلى ذلك. ساعدت تطوراته الشركات في جميع أنحاء العالم على اتخاذ قرارات أكثر استنارة ومدعومة بالبيانات. نتيجة لذلك ، تدرك الشركات اليوم أهمية البيانات التي حصلت عليها على مر السنين.

يستخدم علماء البيانات أدوات متقدمة لتقييم سيناريوهات الأعمال الحالية باستخدام البيانات الحالية ، واشتقاق العلاقات والعثور على أنماط ثاقبة. تُعرف هذه الطريقة باسم التحليلات الوصفية. علاوة على ذلك ، يدرس علماء البيانات أيضًا التأثيرات وأسبابها ، مع مراعاة المتغيرات المستقلة والمستقلة المختلفة ، والمعروفة باسم التحليلات التنبؤية.

نظرًا لأن التحليلات التنبؤية تعمل من خلال تحديد علاقات السبب والنتيجة ، فهي مفيدة لاتخاذ قرارات ثاقبة للمستقبل. ومع ذلك ، هذا ليس مباشرًا كما قد يبدو. أي عمل تجاري لديه الكثير من المتغيرات للتعامل معه - بما في ذلك الرؤى والقيود الحالية والمزيد.

تحقق من شهادات علوم البيانات لدينا لتحسين مهاراتك.

للتنبؤ بدقة ، يجب مراعاة هذه المتغيرات والوصول إلى الحل الأمثل. هذا هو المكان الذي تظهر فيه البرمجة الخطية في الصورة. تعد البرمجة الخطية تقنية مهمة تعمل بطريقة حسابية وتساعد علماء البيانات على إيجاد الحل الأمثل لمختلف المشكلات. تأخذ البرمجة الخطية في الاعتبار جميع المتغيرات الأساسية ، والمساواة ، وعدم المساواة للوصول إلى الحل النهائي ، مما يضمن أن التنبؤ مضمون.

في هذه المقالة ، دعونا نلقي نظرة على ما هي البرمجة الخطية ، والطرق المختلفة للبرمجة الخطية وعينة من مشكلة البرمجة الخطية!

استكشف درجات علوم البيانات الشهيرة لدينا

البرمجة الخطية في التحليلات التنبؤية

قبل البدء بالتقنيات ، من المهم ملاحظة أن البرمجة في سياق البرمجة الخطية لا تشير إلى برمجة الكمبيوتر أو البرامج. من ناحية أخرى ، تعد البرمجة الخطية أساسًا تقنية تحسين (تحسين خطي) مفيدة في العثور على أفضل النتائج من النماذج الرياضية. لصياغة برنامج خطي ، من المهم أن يكون لديك فهم للعناصر الأساسية للبرمجة الخطية ، والتي تشمل:

• متغيرات القرار: تشير إلى المتغيرات التي نرغب في تحديدها ، المجهول.
• الوظيفة الموضوعية: تشير إلى الوظيفة الخطية التي تمثل الكميات التي يجب تصغيرها أو تكبيرها.

• القيود: هذه مجموعة من عدم المساواة أو المساواة التي تمثل جميع القيود على متغير قرارنا.

• القيود غير السلبية: يشير هذا إلى نقطة أساسية للقيود من حيث أن قيم متغيرات القرار غير سلبية.

بعد تسوية المصطلحات الأساسية ، دعنا الآن نلقي نظرة على الأساليب التي يمكن للمرء اتباعها أثناء حل مشكلة البرمجة الخطية.

أهم مهارات علوم البيانات الأساسية للتعلم في عام 2022

حل البرمجة الخطية

يمكننا اتباع هذه الخطوات الأربع لحل مشكلة البرمجة الخطية بنجاح:

• تحديد متغيرات القرار
• تطوير وظيفة الهدف
• تحديد القيود
• بيان القيود غير السلبية

سوف نتعمق أكثر في هذه الخطوات لاحقًا عندما ننظر إلى مثال تم حله من البرمجة الخطية. ولكن قبل ذلك ، دعونا نلقي نظرة على الطرق المختلفة التي يمكنك من خلالها التعامل مع مشكلة البرمجة الخطية. هناك أربع طرق للاختيار من بينها:

• الطريقة الرسومية: الطريقة الرسومية هي الطريقة الأساسية المستخدمة لحل مشكلة البرمجة الخطية في متغيرين. يتم استخدامه في الغالب عندما يكون هناك متغيرين فقط للقرار يجب مراعاتهما. تتضمن الطريقة الرسومية تكوين مجموعة من عدم المساواة الخطية وإخضاعها للشروط أو القيود ذات الصلة. بعد ذلك ، يتم رسم المعادلات على المستوى XY ، ومنطقة التقاطع المتكونة من خلال رسم جميع المعادلات الخطية هي المنطقة الممكنة. تشير هذه المنطقة إلى قيم النموذج وتوفر الحل الأمثل.
• طريقة Simplex: هذه طريقة فعالة لحل مشاكل البرمجة الخطية ، وهي تتبع إجراءً تكراريًا للوصول إلى الحل الأمثل. في هذا النهج ، يتم تعديل المتغيرات الأساسية حتى يتم تحقيق الحد الأقصى أو الحد الأدنى للقيمة (كما هو مطلوب) لوظيفة الهدف الأولية.
• الركن الشمالي الغربي وطريقة التكلفة الأقل: هذه أنواع محددة من الأساليب المستخدمة أساسًا لمشاكل النقل لتحديد أفضل طريقة لنقل المنتجات أو البضائع. نتيجة لذلك ، تعد هذه طريقة سهلة الاستخدام لقضايا العرض والطلب. افتراض هذه الطريقة هو أنه لا يوجد سوى منتج واحد. ومع ذلك ، فإن الطلب على هذا المنتج يأتي من مصادر مختلفة ، والتي تشكل جميعًا إجمالي العرض بشكل تراكمي. لذلك ، تهدف هذه الطريقة إلى تقليل تكلفة النقل.
• يعد الحل باستخدام R: R أحد أكثر الأدوات استخدامًا لعلوم البيانات وتحليل البيانات. يجعل R من السهل جدًا إجراء التحسين في بضعة أسطر فقط من التعليمات البرمجية باستخدام حزمة IpSolve.
• الحل باستخدام أدوات مفتوحة المصدر: تستخدم الطريقة الأخيرة واحدة من العديد من الأدوات مفتوحة المصدر المتاحة لمشاكل التحسين. أحد الأمثلة على أداة مفتوحة المصدر هو OpenSolve ، وهو مُحسِّن خطي لبرنامج Excel ويعمل بسلاسة لما يصل إلى 100 متغير. بصرف النظر عن ذلك ، تعد CPLEX و MATLAB و Gurobi وما إلى ذلك بعض الأدوات الأخرى المفيدة مفتوحة المصدر.

اقرأ مقالاتنا الشهيرة في علوم البيانات

عينة حل رسومي للبرمجة الخطية

خلال مواسم الأعياد السنوية ، تأخذ الشركة عاملين في الاعتبار - X و Y - لإنشاء حزمة مستخدم. يجب أن يكون وزن العبوة الإجمالية 5 كجم - ولا يجب أن يكون هناك أكثر من 4 كجم من Y ، وأن يسهم 2 كجم على الأقل من X. و Y في الربح بالكامل على النحو التالي - روبية. 5 / كجم لـ X و 6 / كجم لـ Y.

دعنا نحاول حل مشكلة البرمجة الخطية هذه للوصول إلى أفضل مزيج ينتج عنه أعلى أرباح للشركة.

1. العمل مع وظيفتنا الأساسية

هدف تحسين مشكلتنا هو تعظيم الربح. يتم تقديم مساهمة الربح X و Y إلينا في بيان المشكلة. حاليا،

• دع كجم من X
• دع ب كجم من Y
• تصبح وظيفة الهدف بعد ذلك -> c = 5 * a + 6 * b ، ونحتاج إلى تكبير c.

لدينا أ ، ب كمتغيرات قرار ، بينما ج هي وظيفتنا المطلوبة.

2. تطوير المعوقات من المشكلة

نعطي القيود التالية في المشكلة:

• يجب أن يكون وزن علبة الهدايا 5 كجم => أ + ب = 5
• أقل من 4 كجم من Y و 2 كجم على الأقل من X => x> = 2 ؛ ص <= 4

3. القيود غير السلبية

يجب أن تكون كميات X و Y موجبة => a ، b> 0

الآن ، دعونا نلخص المشكلة برمتها بسرعة كما أوضحناها حتى الآن:

نحتاج إلى تحسين c = 5a + 6b في ظل الشرطين التاليين:

• أ + ب = 5
• أ> = 2
• ب <= 4

نحن نستخدم الطريقة الرسومية لحل هذه المسألة ، لذلك دعونا نفكر في رسم بياني ثنائي الأبعاد مع المحور XY ونحاول رسم المعادلات والمتراجحات. سيكون لدينا الأشياء التالية معنا:

• a + b = 5 هو خط مستقيم يقطع المحور x عند (5،0) والمحور y عند النقطة (0،5). نظرًا لأن لدينا علامة مساواة في تعبيرنا ، فنحن على يقين من أن منطقتنا المجدية تقع في منطقة تقاطع هذه الخطوط.
• أ> = 2 عبارة عن خط مستقيم يقطع المحور السيني باعتباره (2،0). نظرًا لأن التعبير لدينا أكبر من القيد ، فإن منطقتنا المجدية تقع في الجانب الأيمن من خطنا.
• ب <= 4 هو خط مستقيم يقطع المحور y عند (0،4). نظرًا لأن لدينا قيدًا أقل ، فإن منطقتنا المجدية هي المنطقة الواقعة أسفل الخط.
• أخيرًا ، نظرًا لأن كل من a و b قيمتان موجبتان ، فإن مجال اهتمامنا هو الربع الأول.

إذا كنت قد رسمت هذه الخطوط والقيود على ورقة الرسم البياني ، فستحصل على المنطقة النهائية التي تفي بجميع الشروط المطلوبة. النقطتان اللتان تقعان في أقصى حدود هذا الخط هما اعتبارات محتملة لتعظيم الربح. هذه هي النقاط (2،3) و (5،0). لمعرفة أيهما يعطي أرباحًا أفضل ، يمكننا ببساطة وضع النقاط في وظيفتنا الموضوعية ومعرفة أيهما ينتج أفضل ناتج:

• ج = 5 أ + 6 ب ⬄ ج = (5 * 2) + (6 * 3) = 28
• ج = 5 أ + 6 ب ⬄ ض = (5 * 5) + (6 * 0) = 25

كما ترى ، نحصل على قيمة ربح أعلى للخيار أ. لذا ، فإن حلنا الذي يعطي أفضل الأرباح هو كما يلي => 2 كجم من العامل X و 3 كجم من العامل Y!

ختاماً

لا توجد نهاية لمشاكل التحسين - خاصة عندما نتحدث في سياق العمل. تواجه الشركات تحديات التحسين بشكل متكرر أكثر مما تريد. ونتيجة لذلك ، فإن الطريقة الرسومية فقط لا تكفي لحل المزيد من مشاكل التحسين التقنية.

تحتاج إلى فهم الأدوات المهمة أو لغات البرمجة لإجراء تحسين خطي على المشكلات متعددة المتغيرات بنجاح. لكن الخبر السار هو أنه ليس من الصعب أن تتعطل العمل على الأدوات ذات الصلة أو لغات البرمجة. إن مجال علم البيانات بأكمله مرحب به للغاية ، مما يسهل على الأشخاص من أي خلفية بناء مهنة في علم البيانات ، إذا كان لديهم اهتمام.

في upGrad ، قمنا بتوجيه الطلاب من جميع أنحاء العالم بخلفيات متنوعة وساعدتهم على تطوير المعرفة النظرية ذات الصلة والخبرة العملية المطلوبة للنجاح في علم البيانات. تحقق من برنامج الدراسات العليا التنفيذي لدينا في علوم البيانات لمزيد من المعلومات حول هيكل الدورة التدريبية ، والمنهج الدراسي ، وميزة upGrad!