شرح توزيع بواسون وعملية بواسون [مع أمثلة]

توزيع بواسون هو موضوع تحت نظرية الاحتمالات والإحصاءات المستخدمة بشكل شائع من قبل الشركات وفي سوق التجارة. يتم استخدامه للتنبؤ بمقدار الاختلاف من متوسط ​​معدل حدوث معين خلال إطار زمني. هذا موضح بالتفصيل في الأقسام التالية.

عملية بواسون

عملية بواسون هي عملية عشوائية تستخدم على نطاق واسع لنمذجة سلسلة الأحداث المنفصلة التي تحدث عندما يكون متوسط ​​الأحداث معروفًا ، لكن الأحداث تحدث بشكل عشوائي. نظرًا لأن الأحداث تحدث بشكل عشوائي ، فقد تحدث واحدة تلو الأخرى ، أو قد تكون طويلة بين حدثين.

متوسط ​​وقت الأحداث ثابت فقط. لذلك ، على سبيل المثال ، إذا كان معروفًا أنه في مدينة معينة ، يضرب الزلزال أربع مرات في السنة في المتوسط ​​؛ قد يعني هذا أن أربعة زلازل يمكن أن تحدث في أربعة أيام متتالية في سنة واحدة ، أو أن الوقت بين زلزالين قد يكون سبعة أشهر.

هذه هي عملية بواسون ، ويمكن حساب احتمالية كل حدث.

من المهم أن تستوفي عملية Poisson المعايير التالية:

• يجب أن تكون الأحداث مستقلة عن بعضها البعض. لذلك ، يجب ألا يؤثر وقوع حدث واحد على احتمال وقوع حدث آخر.

• متوسط ​​معدل الأحداث ، أي الأحداث في كل فترة زمنية ثابتة.

• يجب ألا يقع حدثان في نفس الوقت.

قراءة: توزيع الاحتمالات

توزيع السم

سمي على اسم عالم الرياضيات الفرنسي سيميون دينيس بواسون ، توزيع بواسون هو توزيع احتمالي منفصل يستخدم للتنبؤ باحتمالية حدوث أحداث معينة عندما يكون متوسط ​​معدل الحدث معروفًا. في المثال أعلاه ، يمكن استخدام توزيع بواسون للتنبؤ باحتمال وقوع زلزال في وقت معين من السنة.

يمكن استخدامه أيضًا للتنبؤ بحدوث الحدث في فترات زمنية مختلفة أخرى محددة مثل المساحة أو الحجم أو المسافة.

توفر دالة كتلة احتمالية توزيع بواسون احتمالية مراقبة أحداث k في فترة زمنية عندما يتم إعطاء الطول المحدد للفترة ومتوسط ​​الأحداث في كل مرة. الصيغة كما يلي:

P (أحداث k في الفاصل الزمني) = e-λ * λk / k!

هنا λ ، lambda ، هي معامل المعدل ، k هو عدد المرات التي يقع فيها حدث ما خلال الفترة الزمنية ، و e هو رقم أويلر ، و k! هو مضروب k.

باستخدام مثال بسيط ، يمكننا أن نرى كيف يمكن حساب الاحتمال. إذا كان متوسط ​​عدد الزلازل التي تضرب مدينة ما هو 2 في السنة ، فلنحسب احتمال أن تضرب 3 زلازل المدينة في العام المقبل.

هنا ، k تساوي 3 ، λ تساوي 2 ، و e هو رقم أويلر ، أي 2.71828. بالتعويض بهذه القيم في المعادلة الموضحة أعلاه ، نحصل على P يساوي 0.180. هذا يعني أن الاحتمال هو 18٪. يمكننا أن نستنتج أن احتمال أن تضرب المدينة 3 زلازل العام المقبل هو 18٪.

خصائص توزيع بواسون

• متوسط ​​المتغير العشوائي الموزع بواسون هو λ. هذه هي القيمة المتوقعة أيضًا.
• تباين متغير Poisson العشوائي الموزع هو أيضًا نفس المتوسط ​​،.
• يمكن أن يكون عدد المحاولات في توزيع Poisson كبيرًا للغاية. وبالتالي ، يمكن أن تكون قريبة من اللانهاية.
• احتمال النجاح المستمر في كل تجربة ضئيل. وبالتالي ، فهو قريب من الصفر.
• نظرًا لأن توزيع Poisson يتميز بمعامل واحد فقط λ ، فإنه يُعرف أيضًا باسم التوزيع أحادي البارامتر.
• على غرار التوزيع ذي الحدين ، يمكن أن يكون توزيع بواسون أحادي الوسائط أو ثنائي الوسائط ، اعتمادًا على معلمة المعدل ، λ. إذا كان عددًا غير صحيح ، فسيكون التوزيع أحاديًا ، وإذا كان عددًا صحيحًا ، فسيكون ثنائيًا.

أمثلة على توزيع بواسون

هناك العديد من القطاعات حيث يمكن استخدام توزيع بواسون للتنبؤ باحتمالات حدث ما. يتم استخدامه في العديد من المجالات العلمية كما أنه شائع في قطاع الأعمال. بعض الأمثلة مذكورة أدناه.

1. التحقق من كمية المنتج المطلوبة على مدار العام. إذا عرفت شركة / سوبر ماركت / متجر متوسط ​​كمية المنتجات المستخدمة في عام من قبل عملائها ، فيمكنهم استخدام نموذج توزيع Poisson للتنبؤ بالشهر الذي يبيع فيه المنتج أكثر. يمكن أن يساعدهم ذلك في تخزين الكمية المطلوبة من المنتج ومنع خسائرهم.

2. التحقق من موظفي خدمة العملاء. إذا تمكنت الشركة من حساب متوسط ​​عدد المكالمات في اليوم الذي يحتاج إلى أكثر من خمسة عشر دقيقة للتعامل معها ، فيمكنها استخدام النموذج للتنبؤ بالعدد الأقصى للمكالمات في الساعة التي تتطلب أكثر من خمسة عشر دقيقة. من خلال حساب هذا ، يمكنهم تقييم ما إذا كانوا بحاجة إلى المزيد من الموظفين.

3. يمكن استخدامه للتنبؤ باحتمالية حدوث الفيضانات والعواصف والكوارث الطبيعية الأخرى. يمكن أن يكون هذا ممكنًا إذا كان متوسط ​​عدد هذه الكوارث سنويًا معروفًا. مع هذه التوقعات ، إلى جانب التطبيقات التكنولوجية الأخرى ، من الممكن تجنب الخسائر البشرية والممتلكات للعديد من البلدان أو المناطق.

4. يمكن استخدامه أيضًا في القطاعات المالية ، لكن هذه ليست بالضرورة دقيقة دائمًا. يمكن أن يساعد ذلك في تقديم تقدير لاحتمال ارتفاع أو انخفاض أسواق الأسهم في وقت معين.

5. يمكن أيضًا استخدام نموذج توزيع Poisson في الفيزياء ، وعلم الأحياء ، وعلم الفلك ، وما إلى ذلك للتنبؤ باحتمالية دخول النيازك إلى الغلاف الجوي للأرض وتكون مرئية في مناطق معينة من العالم.

خاتمة

موضوع شائع في الإحصاء ، تم شرح توزيع بواسون بدقة من خلال أقسام مختلفة في هذه المقالة. إنه موضوع مهم يجب فهمه للطلاب والمهنيين المهتمين بمعرفة الإحصائيات والاحتمالات.

يمكن استخدام النموذج في الحياة الواقعية وفي مواضيع مختلفة مثل الفيزياء ، وعلم الأحياء ، وعلم الفلك ، والأعمال التجارية ، والتمويل وما إلى ذلك ، لتقدير احتمال وقوع حدث كما هو مذكور في الأمثلة. يمكن العثور على موضوعات مماثلة في الإحصاء وعلوم البيانات والتعلم الآلي وما إلى ذلك على upGrad ، مما سيساعد المرء على توسيع نطاق تعلمه وتطبيق هذه المفاهيم على مشاكل مختلفة.

إذا كنت مهتمًا بمعرفة المزيد حول التعلم الآلي ، فراجع دبلوم PG في IIIT-B & upGrad في التعلم الآلي والذكاء الاصطناعي المصمم للمهنيين العاملين ويقدم أكثر من 450 ساعة من التدريب الصارم ، وأكثر من 30 دراسة حالة ومهمة ، IIIT- حالة الخريجين B ، أكثر من 5 مشاريع تتويجا عملية ومساعدة وظيفية مع أفضل الشركات.