الفرق بين التقليب والجمع

يعتبر كل من التقليب والجمع جزءًا لا يتجزأ من أرقام العد بالمنطق. العد يحل مشاكل الاحتمالية ؛ لذلك ، فإن التعرف على التباديل والتركيبات قبل تعلم الاحتمالات مهم للغاية. الأهم من ذلك ، أنت بحاجة إلى معرفة الاختلافات الرئيسية بين هذين. يعتبر التقليب ترتيب الأعضاء. من ناحية أخرى ، لا يهم الترتيب في المجموعة. على سبيل المثال ، يُعرف الترتيب المنظم للأرقام أو الكائنات أو الحروف الهجائية باسم التقليب ، بينما يمكن اعتبار اختيار مجموعة من الكائنات أو الأرقام أو الحروف الهجائية المذكورة مجموعة.

في هذه المقالة ، سنركز على الفرق الرئيسي بين التقليب والجمع من خلال تعريفهما وتوضيح الأمثلة المختلفة التي ستساعد في فهم أفضل للمفهومين المنفصلين.

احصل على شهادة التعلم الآلي من أفضل الجامعات في العالم. احصل على درجة الماجستير أو برنامج PGP التنفيذي أو برامج الشهادات المتقدمة لتسريع مسار حياتك المهنية.

ما هو التقليب؟

التقليب هو عملية الاختيار ، مع مراعاة النظام. يتم تعريفه على أنه عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب عدد قليل أو كل عضو في أمر ما. لذلك ، فإن مصطلح "التقليب" يتعلق بترتيب الأعضاء في المجموعة.

فمثلا:

تباديل مجموعة صغيرة من الأحرف {أ ، ب ، ج} هي كما يلي: -

abc acb

bac bca

الكابينة cba

عادةً ما تتم كتابة صيغة إجمالي التباديل للكائنات k المأخوذة من مجموعة أو مجموعة من n كـ nPk.

معادلة:

nPk = n! (n − k)! = n (n − 1) (n − 2)… (n − n + 1) (n − k) (n − k − 1) (n − k − 2) ... (ن − ك − ن − ك + 1)

نوعا التقليب هما: -

• التباديل مع التكرار

اختيار r من عدد عنصر يتكون من n أنواع مختلفة ، ثم تكون التباديل:

ن × ن × ...

(مرات ص)

وبالمثل ، لا توجد أي احتمالات لعملية الاختيار الأولى. وبالتالي ، لا توجد أي احتمالات لعملية الاختيار التالية ، والتي تستمر في التكاثر في كل مرة.

من الأسهل التدوين باستخدام الأس r:

لذلك ، nr = n × n × ...

(حتى r مرة)

وهكذا ، فإن الصيغة هي: nr ،

هنا ، n هو العدد الإجمالي للعناصر التي تحتاجها للاختيار من مجموعة أو مجموعة من العناصر. نحن بحاجة إلى اختيار r منهم. من المهم أيضًا ملاحظة أن الترتيب مهم وأن التكرار مسموح به.

برامج الذكاء الاصطناعي والتعلم الآلي لدينا في الولايات المتحدة

• التباديل بدون تكرار

عدم التكرار ، ستقل الخيارات في كل مرة. لنلقِ نظرة على المثال الأسهل والأكثر استخدامًا:

العدد الإجمالي للأيدي المختلفة للـ 4 بطاقات المصنوعة من مجموعة بطاقات: -

في هذه المشكلة بالذات ، يكون الترتيب غير ذي صلة لأنه لا يهم الترتيب المتبع في اختيار البطاقات. سنبدأ بأربعة أسطر لتمثيل اليد المكونة من 4 بطاقات. لنفترض أنه تم وضع "52" في أول فراغ من بين جميع البطاقات البالغ عددها 52 في السحب الأول. بمجرد اختيار البطاقة ، يتم تحديد بطاقة واحدة بالفعل. ومن ثم ستتوفر بطاقة واحدة أقل في السحب التالي. ومن ثم ، فإن الفراغ الثاني سيمنحك 51 خيارًا متاحًا. أيضًا ، ستحصل على بطاقتين أقل في السحب التالي في المجموعة ، مما يترك لك 50 خيارًا. الصيغة على النحو التالي -

P (nr) = nPr = n! (n − k)!

نتيجة استخدام الصيغة أعلاه معطاة أدناه: -

ف (524) = 52P4 = 52! 48!

هنا ، n هو عدد العناصر التي يجب أن تختارها من بين مجموعة من العناصر ، ونختار r منها. لا توجد عمليات تكرار ، والنظام لا يهم هنا.

أمثلة التقليب

• ترتيب الأرقام والحروف الهجائية والأرقام والحروف والأشخاص والألوان ونحو ذلك.
• اختيار حارس الفريق أو الكابتن وواحد معين من مجموعة واحدة.
• اختيار لونين محبوبين من كتاب الألوان بالترتيب.
• اختيار الفائزين بالمراكز الأولى والثانية والثالثة.

ما هو المركب؟

الدمج هو طريقة اختيار العناصر من مجموعة كبيرة حيث لا يكون ترتيب الاختيار مهمًا. يمكننا ببساطة أن نقول أن هذه المجموعة هي طريقة اختيار مجموعة واحدة عن طريق اختيار كل أو بعض الأعضاء في المجموعة. ليس له ترتيب محدد يجب اتباعه عند دمج العناصر في مجموعة.

في الحالات الأصغر نسبيًا ، يكون من الأسهل حساب الإجمالي الفعلي للتركيبات. يشير الجمع إلى مجموعة عدد n من الأشياء التي يتم أخذها في وقت واحد دون تكرار. إنه اختيار r كائنات من مجموعة معينة من الكائنات n دون استبدال وعدم التفكير في أمر. هناك طرق عديدة لإنشاء مجموعة وكلها صحيحة في حد ذاتها. لم يتم تعيين طريقة معينة أو طريقة "صحيحة" لمعرفة مجموعة واحدة ، وبالتالي تم تسميتها كمجموعة.

باستخدام صيغة المجموعة التالية ، يمكنك بسهولة الحصول على المجموعة في أي مجموعة معينة.

C (nr) = nCr = nPrr! = n! r! (n − k)!

أدناه ، قمنا بتوضيح مثال لتوضيح هذا: -

لنأخذ ثلاثة أرقام (1،2،3) والتي نحن مطالبون بها لإنشاء رقم مكون من ثلاثة أرقام ، لذلك ، يمكننا أن نستنتج أن الأرقام أدناه فقط ممكنة: -

123 ، 132 ، 213 ، 231 ، 312 ، 321 ..

توفر المجموعات طريقة أسهل لمعرفة عدد الطرق التي يمكن بها وضع "1 2 3" في ترتيب معين ، كما رأينا سابقًا. الجواب هو:

3! = 3 ×

2 ×

1 = 6

لذلك تمت إعادة طباعة صيغة التقليب لتقليلها بعدد الطرق التي يمكن أن تكون بها الكائنات بالترتيب.

أمثلة على المجموعة

• اختيار الطعام والقوائم والموضوعات والملابس والفرق وما إلى ذلك.
• اختيار ثلاثة أعضاء من فريق أو مجموعة.
• اختيار لونين من كتاب الألوان.
• اختيار ثلاثة فائزين فقط.

النقاط الرئيسية للتمييز بين التقليب والجمع

أثناء حساب الاحتمالية ، يعد تعلم الاختلافات بين التقليب والجمع مفتاحًا لإتقانها. تم توضيح نقاط الاختلاف الرئيسية في الجدول أدناه: -

أمثلة على وقت استخدام التقليب والجمع

على سبيل المثال ، إذا طُلب منا تحديد إجمالي العينات التي يُحتمل أن تتكون من اثنين من الكائنات الثلاثة X و Y و Z ، فيجب أن نفهم الطريقة المناسبة لهذه المشكلة بالذات. وبالتالي ، سنحتاج إلى التحقق مما إذا كان من الضروري النظر في الأمر أم لا.

إذا كان ترتيب الكائن جزءًا لا يتجزأ من هذه المشكلة ، فهو مناسب للتبديل. ستكون العينات المحتملة على النحو التالي:

XY و YX و YZ و ZY و XZ و ZX.

في هذه الحالة ، يختلف XY عن نموذج YX. يختلف YZ عن العينة ZY. يختلف XZ عن العينة ZX.

ومع ذلك ، إذا كان ترتيب الكائن تفويضًا ، فيمكن حل المشكلة عبر طريقة التجميع حيث ستكون العينات المحتملة على النحو التالي:

XY و YZ و ZX.

أوجه التشابه بين التقليب والجمع

إذا أخذنا في الاعتبار المفاهيم الرياضية ، فإن "التقليب" و "الجمع" يرتبطان ببعضهما البعض. يُطلق على حساب التحديدات التي تم إجراؤها من n كائنات اسم Combination ، بينما يُعد حساب إجمالي الترتيبات من n كائنات هو Permulation. علينا أن نتذكر أن المجموعات تؤكد على الترتيب أو الترتيب أو التنسيب ولكن بشكل أساسي على الاختيار.

مدونات التعلم الآلي والذكاء الاصطناعي الشعبية

استنتاج

يمكن بسهولة استنتاج أن التقليب والجمع جزء لا يتجزأ من مجال الإحصاء والرياضيات والبحث وحياتنا اليومية. من المهم ملاحظة أن التقليب يفترض دائمًا أن يكون أعلى من التوليف. إذا كنت تريد معرفة المزيد عن التقليب والتجميع ، فيمكنك معرفة المزيد حول هذه المفاهيم من دورات upGrad عالية المستوى. دورة واحدة رائعة هي ماجستير العلوم في التعلم الآلي والذكاء الاصطناعي