صيغة التقدم الحسابي: كل ما تحتاج إلى معرفته

مقدمة

التقدم الحسابي هو تسلسل يتم فيه الحصول على الحد التالي في التسلسل عن طريق إضافة ثابت لكل حد. يسمى الثابت المضاف بالفرق المشترك. إنه تسلسل بحيث يكون الفرق بين أي حدين متتاليين في التسلسل دائمًا ثابتًا.

افترض ، n 1 ، n 2 ، n 3 …… ..n n هي

شروط تسلسل التقدم الحسابي.

ثم ، n 2 = n 1 + d ، n 3 = n 2 + d وهكذا.

حيث n 1 = الحد الأول و d هو الفرق المشترك

أمثلة على التقدم الحسابي

تحقق مما إذا كان التسلسل التالي 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 هو تقدم حسابي أم لا.
لكي يكون هذا التسلسل تسلسل تقدم حسابي ، يجب أن يكون الفرق المشترك بين المصطلحات المتتالية ثابتًا.

الفرق المشترك (د) = ن 2 - ن 1 يجب أن يساوي ن 3 - ن 2 وهكذا.

في هذا التسلسل ، د = 6 - 3 = 3 ، 9 - 6 = 3 ، 12-9 = 3 ، 15-12 = 3.

الفرق بين المصطلحات المتتالية ثابت. ومن ثم ، فإن التسلسل أعلاه هو تقدم حسابي.

اقرأ أيضًا: حل المشكلات باستخدام RNN

صيغة التقدم الحسابي

لفهم معادلة التقدم الحسابي ، يجب أن يكون المرء على دراية بالمصطلحات المستخدمة في الصيغة.

الفصل الدراسي الأول

كما يوضح الاسم ، فإن المصطلح الأول هو المصطلح الأول في التسلسل ، والذي يتم تمثيله عادةً بواسطة n 1 . على سبيل المثال ، في المتتالية 5 ، 12 ، 19 ، 26 ، 33 ، الحد الأول هو 5.

الفرق المشترك

الاختلاف الشائع هو الرقم الثابت الذي يتم إضافته أو طرحه بين فترتين متتاليتين (باستثناء المصطلح الأول) في التقدم الحسابي. يشار إليه بالحرف "د".

على سبيل المثال ، إذا كان n 1 هو المصطلح الأول ، فعندئذٍ:

ن 2 = ن 1 + د

ن 3 = ن 2 + د وهكذا

صيغة التقدم الحسابي لإيجاد المصطلح العام أو المصطلح رقم n

تم العثور على المصطلح العام أو المصطلح رقم n في التقدم الحسابي من خلال:

N n = a + (n-1) * d

حيث "أ" هو المصطلح الأول والحرف "د" فرق شائع.

إذن ، 1 st ، N 1 = a + (1-1) * d

الحد الثاني ، ن 2 = أ + (2-1) * د

الحد الثالث ، ن 3 = أ + (3-1) * د

من خلال حساب المصطلحات 'n' في الصيغة أعلاه ، نحصل على الشكل العام للتقدم الحسابي.

أ ، أ + د ، أ + 2 د ، أ + ثلاثي الأبعاد ، ... أ + (ن -1) * د

صيغة التقدم الحسابي لإيجاد المجموع

صيغة التدرج الحسابي لمجموع المصطلحات "n" حيث يكون "a" هو المصطلح الأول و "d" هو الاختلاف الشائع كما يلي.

عندما يكون المصطلح التاسع غير معروف:

S n = (n / 2) * [2a + (n - 1) * d]

عندما يُعرف المصطلح التاسع:

Sn = (n / 2) * [a 1 + a n ]

اشتقاق الصيغة

لنفترض أن 't' هو الحد التاسع للسلسلة و S n هو مجموع أول n حد في التقدم الحسابي: a، (a + d)، (a + 2d)،….، a + (n - 1) * د.

ثم،

Sn = a 1 + a 2 + a 3 +… .a n -1 + a n

بالتعويض عن الشروط في الصيغة أعلاه ، نحصل على

S n = a + (a + d) + (a + 2d) + …… .. + (t - 2d) + (t - d) + t ... (1)

بعد كتابة المعادلة (1) بالترتيب العكسي

S n = t + (t - d) + (t - 2d) + …… .. + (a + 2d) + (a + d) + a ... (2)

الآن ، أضف المعادلة (1) و (2) ، نحصل عليها

2S n = (a + t) + (a + t) + (a + t) + …… .. + (a + t) + (a + t) + (a + t)

2S n = n * (a + t)

S n = (n / 2) * (a + t) ... (3)

دعونا نستبدل المصطلح الأخير 't' بالمصطلح n في المعادلة 3 ، نحصل ،

المصطلح n th = a + (n - 1) * d

S n = (n / 2) * {a + a + (n - 1) * d}

S n = (n / 2) * {2a + (n - 1) * d}

مثال

إذا طُلب منك إيجاد مجموع أول 30 حدًا من التسلسل 5 ، 11 ، 17 ، 23 ، .........

المحلول:

أ = 5 ، د = أ 2 - أ 1 = 11-5 = 6

S n = (n / 2) * {2a + (n - 1) * d}

ق ن = (30/2) * (2 * 5 + (35-1) * 6}

S ن = (15) * (10 + 204)

S ن = 15 * 214

S ن = 3210

خاتمة

في الرياضيات ، التقدم الحسابي عبارة عن سلسلة من الأرقام حيث يكون الفرق بين فترتين متتاليتين ثابتًا دائمًا. يمكننا أن نجد أمثلة متعددة للتقدم الحسابي في حياتنا اليومية. على سبيل المثال ، أعداد الطلاب المسجلين في دفعة ، أشهر في السنة ، إلخ.

اليوم ، نقف على أعتاب ثورة طبية ، كل ذلك بفضل التعلم الآلي والذكاء الاصطناعي. ومع ذلك ، فإن استخدام التكنولوجيا وحدها لن يؤدي إلى تحسين الرعاية الصحية. يجب أيضًا أن تكون هناك عقول فضولية ومتفانية يمكنها إعطاء معنى لمثل هذه الابتكارات التكنولوجية الرائعة مثل التعلم الآلي والذكاء الاصطناعي.

تعلم دورة ML من أفضل الجامعات في العالم. احصل على درجة الماجستير أو برنامج PGP التنفيذي أو برامج الشهادات المتقدمة لتسريع مسار حياتك المهنية.